핀홀 카메라 모델 (pinhole camera model)

핀홀(pinhole)이란 말 그대로 종이에 핀으로 뚫은 구멍 같은 매우 작은 구멍을 말한다.

 

핀홀을 통해서 들어오는 빛을 받아들여 촬영하는 카메라를 핀홀 카메라(pinhole camera)라고 한다.

 

흔히 '바늘구멍 사진기'라고도 한다.

 

핀홀 카메라 모델은 물체에 반사된 빛이 우리 눈의 수정체(또는 카메라의 렌즈)를 거쳐서

 

망막(또는 카메라의 센서)에 도달하는 구조를 관찰하는 데 유용하다.

 

 

단, 핀홀 카메라에서는 빛이 아주 작은 구멍을 거쳐서 들어오기 때문에 빛을 모으기에는 부적합하다.

 

따라서 일반적인 카메라는 핀홀이 아닌 렌즈를 이용한다. 그러나 렌즈를 사용하게 되면

 

카메라의 구조가 복잡해지며 렌즈 자체의 왜곡으로 인하여 영상이 손상될 수 있다.

 

 

핀홀 카메라의 원리는 다음과 같다.

 

3차원인 실제 세계에서 빛이 물체의 어느 한 점에서 반사되면, 다양한 각도의 광선 중에서

 

핀홀을 향하는 광선만이 핀홀 평면에 가로막히지 않고 나아가게 된다.

 

결과적으로 이 광선은 영상 평면(image plane) 또는 투영 평면(projective plane)이라고 불리는 곳에

 

맺히게 된다. 이 상(image)의 크기는 핀홀 카메라의 초점 거리(focal length)에 의해 결정된다.

 

이상적인 핀홀 카메라일 경우, 초점 거리는 핀홀 구멍에서부터 영상 평면까지의 거리이다.

 

 

 

 

위의 그림에서 A와 a는 각각 실제 물체의 크기와 영상 내의 물체 크기를 나타낸다.

 

그림에서 꼭지점을 맞대고 있는 두 삼각형을 잘 살펴보면 다음과 같은 관계를 찾을 수 있다.

 

 

 

이를 이용하여 영상에서의 물체의 크기는 다음과 같이 구해진다.

 

 

 

핀홀 카메라 모델을 다음 그림처럼 약간 변형하면 수식을 조금 더 간단히 할 수 있다.

 

우리가 일반적으로 사용하는 렌즈카메라에서도 위 그림처럼 영상 평면(센서)이 투영중심 앞에 위치한다.

 

 

3차원 공간상의 한 점 Q=(A,Y,Z)에서 출발한 빛은 투영 중심을 향해 직진하여 영상 평면과 만난다.

 

이 점을 q=(a,y,f)로 표현한다.영상 평면이 핀홀 앞으로 이동하면서 수식에서 음수 부호가 사라졌다.

 

 

 

위 그림을 보면 광축과 영상 평면이 만나는 주점(principle point)이 항상 카메라의 영상 센서의 중심에

 

위치하게 될 것이라고 생각할 수 있지만, 실제적으로 광축이 센서 중심을 지나도록 하기는 매우 어렵다.

 

따라서 투영 평면에서 좌표 중심의 이동 변위를 표현하기 위해 새로운 매개변수(parameter)인 c를 사용해야 한다.

 

새로운 매개변수를 추가하여 나타낸 영상 평면에 맺히는 점의 좌표를 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

 

 

  a : 영상에 맺히는 상의 길이(가로축)

  A : 물체의 실제 길이(가로축)

  y : 영상에 맺히는 상의 길이(세로축)

  Y : 물체의 실제 길이(세로축)

  f : 핀홀 카메라의 초점 거리

  F : 카메라와 물체 사이의 거리

  c : 투영 평면에서 좌표 중심의 이동 변위를 표현하기 위한 보조 변수

 

 

여기서 두 개의 초점 거리(f)를 사용한 이유는 대다수의 영상 센서의 개별 픽셀들이

 

정사각형이 아닌 직사각형의 형태이기 때문이다.

 

 

초점 거리 f는 렌즈의 실제 초점 거리와 영상 센서의 개별 요소 크기 s를 곱한 값이다.

 

여기서 s의 단위는(픽셀)/(거리단위^[각주:1])이고,

 

실제(물리적) 초점 거리 F가 거리단위를 사용하기 때문에 f는 픽셀 단위를 갖게 된다.

 

이 때 s와 F는 카메라 내부 보정 과정에서 직접적으로 구해지지 않는다.

 

 

 

 

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참고 문헌

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LEARNING OPEN CV 제대로 배우기

저자

개리 로스트 브라드스키, 에이드리안 캘러 지음

출판사

한빛미디어 | 2009-09-28 출간

카테고리

컴퓨터/IT

책소개

OPENCV 제대로 배워라!개리 로스트 브라드스키, 에이드리안 ...

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1. 밀리미터(mm) 등의 일반적인 거리 단위로써 미터(meter), 미크론(micron) 등의 단위로 바꾸어도 상관 없다. [본문으로]